Question

решите тригонометрические уравнения, хотя бы парочку, спасибо!

Answer 1

a)
$(2cosx+1)(2sinx-sqrt{3})=0\\2cos(x)+1=0\cos(x)=-frac{1}{2}\x=pm arccos(-frac{1}{2})+2pi*n, nin Z\boxed{x=pm frac{2pi}{3}+2pi*n, nin Z}\\2sinx-sqrt{3}=0\sinx=frac{sqrt{3}}{2}\x=(-1)^k*arcsin(frac{sqrt{3}}{2})+pi k, kin Z\boxed{x=(-1)^k*frac{pi}{3}+pi*k, kin Z}$



б)
$2cosx-3sinx*cosx=0\cosx(2-3sinx)=0\\cosx=0\boxed{x=frac{pi}{2}+pi n, nin Z}\\2-3sinx=0\sinx=frac{2}{3}\boxed{x=(-1)^k*arcsin(frac{2}{3})+pi*k, kin Z}$



в)
$4sin^2x-3sinx=0\sinx(4sinx-3)=0\\sinx=0\boxed{x=pi n; n in Z}\\4sinx-3=0\sinx=frac{3}{4}\boxed{x=(-1)^k*arcsin(frac{3}{4})+pi*k, kin Z}$



г)
$2sin^2x-1=0\(sqrt{2}sinx-1)(sqrt{2}sinx+1)=0\\sqrt{2}sinx-1=0\sinx=frac{sqrt{2}}{2}\x=(-1)^n*arcsin(frac{sqrt{2}}{2})+pi n, nin Z\boxed{x=(-1)^n*frac{pi}{4}+pi n, nin Z}\\sqrt{2}sinx+1=0\sinx=-frac{sqrt{2}}{2}\x=(-1)^k*arcsin(-frac{sqrt{2}}{2})+pi*k, kin Z\boxed{x=(-1)^{k+1}*frac{pi}{4}+pi*k, kin Z}$






а)
$6sin^2x+sinx=2\\sinx=t, |t| leq 1\6t^2+t-2=0\D=1+48=49=7^2\t_1=frac{(-1+7)}{12}=frac{1}{2}\t_2=(frac{-1-7}{12})=-frac{2}{3}\\sinx=frac{1}{2}\x=(-1)^n*arcsin(frac{1}{2})+pi*n, nin Z\boxed{x=(-1)^n*frac{pi}{6}+pi*n, nin Z}\\sinx=-frac{2}{3}\x=(-1)^k*arcsin(-frac{2}{3})+pi*k, kin Z\boxed{x=(-1)^{k+1}*arcsinfrac{2}{3}+pi*k, kin Z}$




б)
$3cos^2x=7(sinx+1)\3(1-sin^2x)=7sinx+7\3sin^2x+7sinx+4=0\\sinx=t; |t|leq1\3t^2+7t+4=0\D=49-48=1\t_1=frac{(-7+1)}{6}=-1\t_2=frac{-7-1}{6}=-frac{4}{3}$
t₂∉|t|≤1

$sinx=-1\boxed{x=-frac{pi}{2}+2pi n, nin Z}$