Question

помогите пожалуйста,очень срочно ставлю 200 баллов

Answer 1

$1.a);log_{frac13}(x^2+2x)=-1\O.D.3.:;x^2+2x>Rightarrow xin(-infty;;-2)cup(0;;+infty)\-log_3(x^2+2x)=-1\log_3(x^2+2x)=log_33\x^2+2x-3=0\D=16\x_1=-3,;x_2=1\b);lg^2x+lg x00\O.D.3.:;x>0\lg x=t,;lg^2x=t^2,;\t^2+t=0\t(t+1)=0\t_1=0Rightarrowlg x=10^0=1Rightarrow x=1\t_2=-1Rightarrowlg x=-1Rightarrow x=10^{-1}=0,1$

$2.;log_{frac14}(2x-5)>-1\-log_4(2x-5)>-log_44\2x-5<4\2x<9\x<4,5\\3.;y=e^x(3x-1)\y'=e^x(3x-1)+3e^x=e^x(3x+2)\e^x(3x+2)=0\e^xneq0Rightarrow3x+2=0Rightarrow x=-frac23\yleft(-frac23right)=e^{frac23}(-2-1)=-3e^{frac23}$
$Eleft(-frac23;;-3e^{frac23}right)$ - точка экстремума.

$4.;begin{cases}log_6x+log_6y=1\x+y=5end{cases}\O.D.3.:begin{cases}x>0\y>0end{cases}\begin{cases}log_6(xy)=log_66\x+y=5end{cases}Rightarrowbegin{cases}xy=6\x+y=5end{cases}Rightarrow\Rightarrowbegin{cases}x(5-x)=6\y=5-xend{cases}\5x-x^2=6\x^2-5x+6=0\D=1\x_1=2,;x_2=3\begin{cases}x=2\y=3end{cases}quadquadquadbegin{cases}x=3\y=2end{cases}$