Question

решите уравнение,используя введение новой переменной (t^2-2t)^2-3=2(t^2-2t)

Answer 1

заменим (t^2-2t) на х

x^2-3=2x

x^2-2x-3=0

D=16

x=3

x=-1

 

Получим уравнения

t^2-2t=3                          и t^2-2t=-1

t^2-2t-3=0                          t^2-2t+1=0

t=3                                     D=0

t=-1                                    t= 1

 

Ответ: -1;3;1.

Answer 2

(t²-2t)²-3=2(t²-2t)

Сделаем замену m=t²-2t.

m²-3=2m

m²-2m-3=0

D=(-2)²-4·1·(-3)=4+12=4²

$tt m=dfrac{-(-2)pm 4}{2cdot 1} =1pm 2={-1;3}.$

Сделаем обратную замену.

$displaystyle begin{bmatrix}t^2 -2t=-1\ t^2-2t=3; end{matrix} quad begin{bmatrix}t^2 -2t+1=0; (1)\ t^2-2t-3=0; ; (2)end{matrix} \ \ (1).; t^2-2t+1=0;\ D=(-2)^2-4cdot 1cdot 1=4-4=0\t=frac{-(-2)}{2cdot 1} =1\ \ (2).; t^2-2t-3=0;\ D=(-2)^2-4cdot 1cdot (-3)=4+12=4^2\ t=frac{-(-2)pm 4}{2cdot 1} =1pm 2={-1;3} \ \ begin{bmatrix}t=1qquad ; \ t={-1;3} end{matrix} quad t={-1;1;3}$

Ответ: t={-1;1;3}.