Question

Прямая у=5х-3 является касательной к графику первообразной для функции f(x)=x^2-5x+5
Найти эту первообразную

Answer 1

Решение.

Необходимо решить систему уравнеий:

{у1 = у2,

{у1' = y2'.    

Первое уравнение системы составлено, исходя из того, что точка касания принадлежит и прямой и параболе. Второе - из того, что тангенс угла наклона касательной, проведенной в эаданной точке параболы,  равен угловому коэффициенту прямой у1.

Из второго уравнения системы :  b= - 5 - 56x

Подставим в первое и упростим. Получим  28х2 = 7 -->  x=0,5;   x= -0,5 (не удовл. условию, т.к. абсцисса точки касания положительна). 

b=-5-56/2 = -33.

Ответ: -33.