Question

Упростить 1. ( 1+ tg2 альфа ) cos2альфа . 2. сos4альфа + sin2альфа сos2альфа.
3. ( tg фи + ctg фи ) sin фи cos фи.

Answer 1

$(1+tg^2 alpha )cos^2 alpha =cos^2 alpha+tg^2 alpha cos^2 alpha=cos^2 alpha+ frac{sin^2 alpha }{cos^2 alpha} cos^2 alpha= \ =cos^2 alpha+sin^2 alpha =1 \ \ cos^4 alpha +sin^2 alpha cos^2 alpha =cos^2 alpha(cos^2 alpha +sin^2 alpha )=cos^2 alpha*1=cos^2 alpha \ \ (tgphi+ctgphi)sinphi cos phi = tg phi sinphi cos phi +ctgphi sinphi cos phi= \ = frac{sin phi }{cos phi } sinphi cos phi+frac{cos phi }{sin phi } sinphi cos phi= sin^2 phi + cos^2 phi =1$

Answer 2

1)1+tg²a=1/cos²a
(1+tg²a)*cos²a=1/cos²a=1
2)cos4a+sin2acos2a=cos4a+1/2*sin4a
Если это степени,то
cos²a(cos²a+sin²a)=cos²a
3)tgФ+1/tgФ=(tg²Ф+1)/tgФ=1/cos²Ф *cosФ/sinФ=1/cosФsinФ
1/cosФsinФ *sinФcosФ=1