Question

Ребят,помогите,пожалуйста
Нужно вывести формулу момента инерции кольца с радиусом R,массой m и относительно оси,совпадающей с диаметром.

Answer 1

Можно немножко поинтегрировать, а можно заметить, что момент относительно диаметра равен половине момента относительно оси, проходящей через центр перпендикулярно площади кольца.

Последний момент едва ли не по определению равен mR^2, так что искомая величина mR^2 / 2.

"Доказательство" утверждения о том, что в данном случае Jx = Jy = Jz/2.
$J_z=int r^2,dm=int(x^2+y^2),dm=int x^2,dm+int y^2,dm=J_x+J_y$
Ну а то, что $J_x=J_y$ - очевидно из симметрии.

Answer 2

Спасибо огромное