Question

найдите общий вид первообразных f(x)=x-2x^5+cosx

Answer 1

Задача сводится к нахождениею неопределенного интеграла от заданой функции. найдем его:

 $int{x-2x^5+cos(x)}, dx= \ = int{x}, dx-int 2x^5,dx+int cos(x)}, dx= \ =frac{x^2}{2}-2cdot frac{x^6}{6}+sinx(x)+C, C=const$

 

Теперь упростим полученное выражение:

 $frac{x^2}{2}-2cdot frac{x^6}{6}+sin(x)+C= \ =x^2(frac{1}{2}-frac{x^4}{3})+sin(x)+C= \=frac{x^2}{6} cdot (3-2x^4)+sin(x)+C$

 

С это константа, за счет ее вариации и можно найти любую первообразную F(x) от f(x) 

 Ответ: $F(x)=frac{x^2}{6} cdot (3-2x^4)+sin(x)+C, C=const$