Question

Материальная точка движется по закону  S = 2t2 - 3t + 8

Определить скорость и ускорение в момент t = 2 c. (S - выражено в метрах).

Answer 1

Если движение точки задано некоторым законом S(t), то тогда 

скорость движения точки v(t)=S'(t)

ускорение a(t)=S''(t)

 

Найдем скорость (это первая производная от S(t))

$v(t)=S'_t(t)=(2t^2-3t+8)'_t=4t-3$ 

Теперь найдем ускорение a(t), это вторая производная от S(t), или первая производная от v(t)

$a(t)=v'_t(t)=(4t-3)'_t=4$ 

Найдем теперь скорость в момент времени t=2 c

$v(2)=4cdot 2-3=5$ (м/с)

 

Ускорение будет постоянным и не зависящим от t, получаем что a(t)=a(2)=4 $m/c^2$

 

Ответ: Скорость в момент t=2 c

v(2)=5 (м/с)

Ускорение в момент t=2 c

а(2)=4  $<var>(m/c^2</var>)$