Question

Моторная лодка прошла 63 км. по течению реки,и против 45 км. затратив на весь путь 5 ч . найдите срость лодки в стоячей воде и скорость течения,если известно что двигаясь 5 ч. по течению реки ,она проходит тот-же путь что за 7 ч. против течения.

Answer 1

Ответ: 21,6 км/ч.

Объяснение: Пусть х км/ч собственная скорость лодки (скорость лодки в стоячей воде), у км/ч скорость течения реки. Время которое затратила лодка по течению реки $frac{63}{x+y}$ часов, а против течения реки $frac{45}{x-y}$ часов и на весь путь затрачено 5 часов. Расстояние которое лодка проходит  за 5 часов по течению будет 5(х+у) км, а такое же расстояние против течения за 7 часов будет 7(х-у) км. Составим два уравнения:

$frac{63}{x+y} +frac{45}{x-y} =5$

5(х+у)=7(х-у)

Выделим скорость течения реки (у) во втором  уравнении:

5(х+у)=7(х-у); ⇒ 5х+5у=7х-7у; ⇒ 12у=2х; ⇒ у=x/6.

Полученное значение подставим в первое уравнение:

$frac{63}{x+frac{x}{6} } +frac{45}{x-frac{x}{6} } =5$

$frac{63*6}{7x} +frac{45*6}{5x} =5$

$frac{54}{x} +frac{54}{x} =5$

$frac{108}{x} =5$

$x=frac{108}{5}$

x=21,6 (км/ч) собственная скорость катера.