Question

  В треугольнике ABC - AC=BC, AB=2, $Sin A= frac{2sqrt{6}}{5}$ 

Найдите AC 

 

 

Лучшее решение отмечаю при наличии грамотно оформленного и соответственно правильного решения. 

 

Желателен чертеж.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

В треугольнике АВС проведем высоту CH. Она разобьет треугольник на 2 равных прямоугольных треугольника( AH=BH=1, <A=<B, AC=BC т.к. тр. АВС равнобедренный)

В треугольнике ACH, найдем  AC по свойству: cosA*AC=AH

$cosA=sqrt{1-sin^2A}=sqrt{1-frac{4*6}{25}}=sqrt{1-frac{24}{25}}=sqrt{frac{1}{25}}=1/5$

AC=AH/cosA=1:1/5=5 

Ответ: 5