Question

Диагонали AC и BD четырёхугольника ABCD пересекаются в точке О при том AC ⊥ BD. Отрезок OK - перпендекуляр к площади четырёхугольника. Известно, что AK = KC и BK = KD. Докажите, что ABCD - ромб.

Answer 1

$OA= sqrt{AK^{2}-OK^{2} } = sqrt{KC^{2}-OK^{2} }=OC$
$OB= sqrt{BK^{2}-OK^{2} } = sqrt{KD^{2}-OK^{2} }=OD$
В итоге получаем что диагонали четырехугольника перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, а это уже признак ромба.