Question

Знайти частинні похідні першого порядку та другого. Будь ласка, допоможіть)
(e^2x^2+y^2)*(cos(x-y))

Answer 1

$z=(e^2x^2+y^2)cdot cos(x-y), \ z'_x=(e^2x^2+y^2)'_xcdot cos(x-y)+(e^2x^2+y^2)cdot (cos(x-y))'_x = \ = ((e^2x^2)'_x+(y^2)'_x)cdot cos(x-y)+(e^2x^2+y^2)cdot (-sin(x-y))(x-y)'_x = \ = (e^2(x^2)'_x+0)cdot cos(x-y)-(e^2x^2+y^2)cdot sin(x-y)(x'_x-y'_x) = \ = e^2cdot(2x)cdot cos(x-y)-(e^2x^2+y^2)cdot sin(x-y)(1-0) = \ = 2e^2xcdot cos(x-y)-(e^2x^2+y^2)cdot sin(x-y),$

$z'_y=(e^2x^2+y^2)'_ycdot cos(x-y)+(e^2x^2+y^2)cdot (cos(x-y))'_y = \ = 2ycdot cos(x-y)+(e^2x^2+y^2)cdot (-sin(x-y))cdot(x-y)'_y = \ = 2ycdot cos(x-y)+(e^2x^2+y^2)cdot sin(x-y).$