Question

Какие из высказываний верны, а какие нет?

1)Сумма двух натуральных чисел есть число натуральное.

2)Разность двух натуральных чмсел есть число натуральное.

3)Произведение двух натуральных чисел есть число натуральное.

4)Частое двух натуральных чисел естьчисло натуральное.

 ПОМОГИТЕ ПОЖАЙЛУСТО!!!!!!!

Answer 1

Простой ответ:
--------------------------
1. Верно
2. Не верно 
3. Верно
4. Не верно
--------------------------
Сложный ответ:
--------------------------
1.
Множество $mathbb N$ замкнуто относительно операции сложения. Следовательно , сумма натуральных чисел всегда будет натуральным.

2.
Множество $mathbb N$ не замкнуто относительно операции вычитания. Так как, если  $nin mathbb N$. То разность между $n$ и $n+1$ не является элементом множества $mathbb N$ , $n-(n+1)=-1 notin mathbb N$ . 
Следовательно, разность натуральных чисел не всегда натуральна.

3.
Множество $mathbb N$ замкнуто относительно операции умножения. Следовательно, произведение любых натуральных чисел, всегда натурально.

4. 
Множество $mathbb N$ не замкнуто относительно операции деления. Так как если $n,kin mathbb N$ и $n neq k , k neq 1$. То $frac{n}{k} notin mathbb N$.
Следовательно, деление двух натуральных чисел, не всегда натурально.