Question

Высота равнобокой трапеции равна 9 см,а ее диагонали перпендикулярны.Найдите периметр трапеции,если ее боковая сторона равна 12 см.

Answer 1

АВ = CD так трапеция равнобедренная,
∠ВАС = ∠CDA как углы при основании равнобедренной трапеции,
AD - общая сторона для треугольников ВАС и CDA, ⇒
ΔВАС = ΔCDA по двум сторонам и углу между ними,
значит ∠CAD = ∠BDA.

Тогда ΔAOD равнобедренный прямоугольный.
ΔВОС подобен ему по двум углам, значит тоже равнобедренный.

Проведем высоту трапеции КН через точку пересечения диагоналей.
Для равнобедренных треугольников AOD и ВОС отрезки ОН и ОК - высоты и медианы, а в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине:
КО = ВС/2
НО = AD/2, ⇒
KH = (AD + BC)/2 = 9 см,
тогда AD + BC = 18 см

Pabcd = 2AB + AD + BC = 24 + 18 = 42 см


!Вообще, в если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, ее высота равна средней линии!