Question

сколькими способами 8 различных книг можно расставить на одной полке так чтобы две определенные книги стояли рядом?

Answer 1

две книги должны быть рядом. 
"склеим их".. и теперь будем расставлять на полке 7 книг, меняя их местами
Число способов, которыми можно поставить 7 книг равно 

$displaystyle P_7=7!=1*2*3*4*5*6*7=5040$

Всего 5040 способов. 
Но мы "склеить" книжки можем тоже двумя способами   и для каждого способа одинаковое количество вариантов составить книги
Значит всего 
5040*2=10 080

Ответ 10 080