Question

В основании пряой призмы лежит ромб с большей диагональю l. Через эту диагональ и вершину верхнего основания призмы проведена плоскость, пересекающая две смежные боковые грани призмы по прямым, которые образуют с плоскостью основания угол бета, а с этой диагональю угол альфа. Найдите боковую поверхность этой призмы.  

Answer 1

пусть большая диаг ромба АС=  l.  сечение АСВ1, О -точка пересения диагоналей ромба. Соед В1О, угол В1СО альфа, В1СВ - бетта, ОС= l/2

В1С=ОС/  cos альфа, В1С=  l/(2 cos альфа),  В1В= В1С* sin бетта,  В1В= ( l*sin бетта)/(2* cos альфа),  ВС=В1С* cos бетта,  ВС=  ( l*cos бетта)/(2* cos альфа)

Периметр основания = 4*ВС=(2 l*cos бетта)/( cos альфа)

Площадь боковой поверхн= Периметр осн* В1В = (l квадрат * sin2* бетта )/(2* cos квадрат альфа)