Question

Найдите множество целых корней уравнения:
$frac{1}{1-x} - frac{2}{ x^{2} +x+1} = frac{2x+1}{1- x^{3} }$

Answer 1

Смотрим.
Если привести рразность слева к общему знаменателю, то происходит очень интересная вещь, ведь $(1-x)*(x^2+x+1) = (1-x^3)$ по формулам сокращенного умножения.
А в числителе у нас будет $x^2+x+1 -1 + x = x^2+2x$
Потом переносим правую дробь влево. Знаменатели одинаковые, тгда считаем разность числителей
$x^2+2x-2x-1 = x^2-1$
В итоге мы пришли к уравнению
$frac{x^2-1}{1-x^3} = 0$
В одз заносим, что x!= 1
Раскладываем числитель по формулам сокращенного умножания как разность квадратов
$x^2-1=(x-1)(x+1)$
И приравниваем нулю и находим корни
x = -1, x = 1;
Но x=1 нельзя исползовать по причине обращения знаменателя в ноль
Ответ: -1

Answer 2

к сожалению, не могу. данному работу я решила для другого человека. вы видимо тоже из ТГУ????

Answer 3

а что вам мешает написать здесь?мы не соревнуемя с другими студентами.

Answer 4

Исправляем знаменатель. x^2+x+1-2+2x=x^2+3x-1.

Answer 5

Далее отнимаем от него 2x-1. Получаем x^2+x-2, что прекрасно раскладывается на множители (x+2)(x-1). Тогда ответы -2 и 1, но 1 нельзя исползьовать по той же самой причине

Answer 6

Теперь решение исправлено.