Question

Помогите пожалуйста найти производную функции

Answer 1

$y=(cos2x)^{ctgfrac{x}{3}}\\lny=ln(cos2x)^{ctgfrac{x}{3}}\\lny=ctgfrac{x}{3}cdot ln(cos2x)\\frac{y'}{y}=-frac{1}{3sin^2frac{x}{3}}cdot ln(cos2x)+ctgfrac{x}{3}cdot frac{-2sin2x}{cos2x}=\\=-frac{1}{3sin^2frac{x}{3}}cdot ln(cos2x)-2ctgfrac{x}{3}cdot tg2x\\y'=ycdot (-frac{ln(cos2x)}{3sin^2frac{x}{3}}-2ctgfrac{x}{3}cdot tg2x)=\\=(cos2x)^{ctgfrac{x}{3}}cdot (-frac{ln(cos2x)}{3sin^2frac{x}{3}}-2ctgfrac{x}{3}cdot tg2x)$