Question

Очень срочно!!!
Вычислить пределы функции.
lim ( корень из (x^2+x+1) - корень из (x^2-x))   при x→inf

Answer 1

Очень просто.
Домножаем на сопряженное выражение.
Получаем этакую дробь под знаком предела
$frac{(x^2+x+1) -( x^2-x)}{sqrt{x^2+x+1} + sqrt{x^2-x}}$
Числитель преобразуется приведением подобных слагаемых в
$2x+1$
И тогда мы уже можем анализировать ответ. Ведь у нас предел на бесконечности.
В таких случаях предел вычисляется как отношенеи коэффициентов при старшем члене многочлена.
В знаменателе мысленно отбросим все кроме $x^2$ под знаком корня.
Тогда, если мы вынесим из под знака корня x^2 это будет просто x. А так как мы выносим два раза и складвыаем, то 2x
В итоге предел сворачивается к
$lim_{x to infty} frac{2x+1}{2x}$

2/2 = 1.
Ответ 1