Question

Тема: Действие над комплексными числами в показательной и тригонометрической формах.
Задание 1.
Выполните действия и запишите результат в тригонометрической форме.
а) 1+i√3/1-i√3
б) (i -1)^3/i^12+i^31

Answer 1

$a) 1 + frac{isqrt3}{1-isqrt3} = frac{1}{1-isqrt3}=frac{1 + isqrt3}{2}=1*(cosfrac{pi}{3} + i*sinfrac{pi}{3}) =\ = cosfracpi3 + i*sinfracpi3$
$b) frac{(i-1)^3}{i^{12} + i^{31}} =frac{-i -3 - 3i-1}{1 - i}=-4*frac{(1+i)^2}{sqrt{2}} = -4*i*sqrt{2} = \ = 4sqrt{2}*(cosfrac{3pi}2 + i*sinfrac{3pi}2)$