Question

Срочно нужно. Решите, пожалуйста.
В правильной четырехугольной пирамиде плоский угол при вершине равен альфа. Найдите боковую поверхность пирамиды, если радиус круга, описного вокруг боковой грани равен R

Answer 1

S = 4*(a²sinα)/2 = 2а²sinα, где а - длина бокового ребра, α - плоский угол при вершине
Выразим а через R. На рисунке AS = SD = a, угол ASD = α, OA = OS = OD = R (O - центр описанной около грани окружности).
уголАОС = 180-α, выразим а из ΔАОС по теореме косинусов:
$AS^2 = AO^2+SO^2-2AO*SO*cos(AOS)\a^2=2R^2-2R^2cos(180- alpha )=2R^2(1+cos alpha )\S=2a^2sin alpha =4R^2sin alpha (1+cos alpha )$