Question

Помогите решить! Пожалуйста!!! Даю 50 балов.
1)В окружности с центром O проведены диаметр AC и хорда BD, пересекающихся в точке M,причём BM=DM.Угол BAC = 35 градусов.Найдите угол BAD
2)В окружности с центром O проведены диаметры MK и PH,причём угол OPK=40 градусов. Найдите угол OMN?

Answer 1

1.
Диаметр делит хорду пополам ⇒ диаметр перпендикулярен хорде.
BM = DM, ∠AMD = ∠AMB, AM - общая ⇒ ΔАМD = ΔAMB ⇒ ∠BAD = 2 * ∠BAC = 70°
2.
ΔKОР - равнобедренный, т.к. ОР=ОК - радиусы. ⇒ ∠ОКР = ∠ОРК = 40⁰
ΔМОН = ΔКОР, т.к. ∠МОН = ∠КОР (вертикальные) МО=НО=РО=КО (радиусы) ⇒ ∠ОМН = ∠ОКР = 40⁰

Answer 2

Спасибо большое!

Answer 3

Большое спасибо!)

Answer 4

Или, как вариант: вписанный угол OМN=КМN равен вписанному угла КРN. опирающемуся на ту же дугу.