Question

Помогите с решением задачек, пожалуйста :)
1.Вычислите сумму чисел х и у при х=271 8 , у=11110100 2. Результат представьте в шестнадцатеричной системе счисления.
2.Укажите, сколько раз встречается цыфра 3 в записи чисел 19,20,21...,33 в системе счисления с основанием 6.
3.В системе счисления некоторым основанием десятичное число 49 записывается как 100.Найдите это основание
4. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 30, запись которых в четверичной системе счисления оканчивается на 31
5. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления , в которых запись числа 29 оканчивается на 5
6. Произведите сложение чисел в обратном и дополнительном кодах 61+(-71)

Answer 1

1. Переведем 271 из 8-ой в 10-ую = 2*8^2 + 7*8^1 + 1 = 128 + 56 + 1 = 185.
Переведем 11110100 из 2-ой в 10-ую = 2^7 + 2^6 + 2^5 + 2^4 + 2^2 = 128 + 64 + 32 + 16 + 4 = 244.
185 + 244 = 429. В 16: 429/16 = 26 (ост: 13 = D); 26 / 16 = 1 (ост 10 = A). 
Ответ: 1AD. 

2. 19 из 10-ой переведём в 6-ую = 31. Также переведём 33 из 10-ой в 6-ую = 53.
Перечислим все наборы:
33 34 35 40 41 42 43 44 45 50 51 52 53. 
Считаем тройки и получаем их количество - 6. 

3. 49[10cc] = 100[x cc]. Распишем 100 и получим = 1*x^2 + 0*x^1 + 0*x^0 = x^2. => 49 = x^2; x = 7.
Ответ: 7. 

4. Переведём число 30 из 10-ой в 4-ую СС и получим: 132. Нам надо найти числа, которые оканчиваются на 31. Значит все последующие разряды будут x. x31 < 132. Если x = 0, то будет следующее число 031, оно меньше 132 и значит подходит. Если x = 1, то будет число 131 и оно также подходит. Все последующие число не подходят, поэтому ответ только два числа. 

5. Долго делать это, чем смог, помог ;)