Question

Здравствуйте! Мне очень нужна ваша помощь по алгебре, не пойму совсем, как найти несколько первых членов геометрической прогрессии через эти уравнения: а1+а4 =30, а2+а3=10. (по формуле n-ого числа)
Помогите, пожалуйста, очень нужно. :(

Answer 1

$left { {{b_{1}+{b_{1}q^{3}=35 } atop {b_{1}q+{b_{1}q^{2}=30 }} right.$

$left { {{b_{1}(1+q^{3})=35 } atop {b_{1}(q+q^{2})=30 }} right.$
решаем пропорцией
$30b_{1}(1+q^{3})=35b_{1}(q+q^{2})$
сокращаем b_{1}
$30+30q^{3}=35q+35q^{2}$
и приводим к виду
$30q^{3}-35q^{2}-35q+30=0$
$6q^{3}-7q^{2}-7q+6=0$
решая которое получаем корни:
$q =-1$ не имеет решений

$q = frac{3}{2}$,  $b_{1} =8$
b2=8*3/2=12
b3=8*(3/2)^2=18
b4=8*(3/2)^3=27

$q = frac{2}{3}$,  $b_{1} =27$
b2=27*2/3=18
b3=27*(2/3)^2=12
b4=27*(2/3)^3=8