Question

а) 3 arctg ( корень из -3/3)+1/2 arccos корень из 2/2
б) tg(arccos корень 3/2 - 1/2arcctg 1/корень 3)

Answer 1

немного теории

$dispaystyle y=arcTgx$

$dispaystyle - frac{ pi }{2} textless y textless frac{ pi }{2}$

$dispaystyle y=arcCosx\0 leq y leq pi$

$dispaystyle y=arcCtgx\0 textless y textless pi$

теперь решение:

1)
$dispaystyle 3arctg(- frac{ sqrt{3}}{3})+ frac{1}{2}arccos frac{ sqrt{2}}{2}=\=3*(- frac{ pi }{6})+ frac{1}{2}* frac{ pi }{4}=- frac{ pi }{2}+ frac{ pi }{8}= frac{-4 pi + pi }{8}=- frac{3 pi }{8}$

или

$dispaystyle 3arctg(frac{ sqrt{3}}{3})+ frac{1}{2}arccos frac{ sqrt{2}}{2}=\=3*( frac{ pi }{6})+ frac{1}{2}* frac{ pi }{4}= frac{ pi }{2}+ frac{ pi }{8}= frac{4 pi + pi }{8}= frac{5 pi }{8}$


2) 
$dispaystyle tg(arccos frac{ sqrt{3}}{2}- frac{1}{2}arcctg frac{1}{ sqrt{3}})=tg( frac{ pi }{6}- frac{1}{2}* frac{ pi }{3})=tg(0)=0$