Question

Вычислите 2tg195*(1+cos30).Установите,что это число целое.
P.S. Прошу расписать решение подробно.

Answer 1

Воспользуемся формулой:
$tg frac{ alpha }{2} = frac{sin alpha }{1+cos alpha }$
tg195 = tg(180+15) = tg15 = tg (30/2) = sin30/(1+cos30)
$2tg195(1+cos30)= frac{2sin30}{1+cos30} (1+cos30)=2sin30=2* frac{1}{2} =1$

Answer 2

Спасибо.

Answer 3

а почему вы взяли формулу tgA/2?

Answer 4

потому что я пришел к tg15, а в задании присутствует cos30, нужно приходить к одним углам. 15 или 30 ? Конечно 30, тригонометрические функции от 30 мы же наизусть знаем ))))

Answer 5

tg195=tg(180+15)=tg15
1+cos30=1+2cos²15-1=2cos²15
2tg195*(1+cos30)=2tg15*2cos²15=4sin15*cos²15/cos15=4sin15*cos15=2sin30=2*1/2=1