Question

В треугольнике ABC  AB=BC=AC= 2√3.Найдите высоту СH

Answer 1

4 сантиметра: -АВС- равнобедренный, СН- высота и медиана одновременно, сл-но АН=3 - косинус угла А равен 3/5 => АС = 5, - по т.Пифагора СН = 4.

Answer 2

Треугольник АBC равносторонний так как все его стороны равны.

Высота равностороннего треугольника равна его медиане и биссектрисе и вычесляется по формуле: a*sqrt{3}/2 , где а это сторона треугольника.

2$sqrt{3}$*$sqrt{3}$/2 = 2*3/2 = 3 см

Ответ: высота CH = 3 см

По теореме Пифагора:

(2$sqrt{3}$)^2 - $sqrt{3}$^2 = СH^2 /// сторона треугольника -гипотинуза, а катет половина стороны так как высота это и медиана. Наша высота ж это второй катет и он в квадрате равен разности квадратов гипотинузы (стороны треугольника) и катета (половины стороны треугольника).

CH = sqrt(12-4)

CH = $sqrt{9}$

СH = 3 см