Question

Определите количество корней уравнения sin2 x = √2cos x на промежутке [0;2π)

Answer 1

$sin2 x =<var>sqrt{2}cos x ;</var>$

$2sin x cos x=sqrt{2}cos x ;$

$cos x(sin x-frac{sqrt{2}}{2})=0;$

$cos x=0$  V $sin x=frac{sqrt{2}}{2}$

 

$cos x=0$ 

$x=frac{pi}{2}+pi*k;$ k є Z

 

$sin x=frac{sqrt{2}}{2}$

$x=(-1)^kfrac{pi}{4}+pi*n;$ n є Z

 

из них на промежутке [0;2π) это корни $frac{pi}{2}; frac{3 pi}{2}; frac{pi}{4}; frac{3 pi}{4}$

т.е. 4 корня

ответ: 4 корня