Question

В тетраэдре MNPQ ребро MN=3 корня из 2 см, NP=NQ=7 см, PQ=8см, угол MNP= угол MNQ = 45 градусов . найдите площадь грани MPQ.

Answer 1

ΔMNQ: по теореме косинусов:

             MQ² = MN² + NQ² - 2 · MN · NQ · cos45°            

             MQ² = (3√2)² + 7² - 2 · 3√2 · 7 · √2/2 = 18 + 49 - 42 = 25

             MQ = 5 см

ΔMNQ = ΔMNP по двум сторонам и углу между ними (NQ = NP по условию, MN - общая, ∠MNQ = ∠MNP по условию), ⇒

MP = MQ = 5 см

ΔMPQ:  p = (5 + 5 + 8)/2 = 9 см

             по формуле Герона:

             Smpq = √(p · (p - MP) · (p - MQ) · (p - PQ))

             Smpq = √(9 · (9 - 5) · (9 - 5) · (9 - 8)) = √(9 · 4 · 4 · 1) = 3 · 4 = 12 см²