Question

Пожалуйста помогите с площадью ;(
Найти площадь треугольника, ограниченного прямыми у-х=0 , у+х=0 , у-2х+4=0

Answer 1

у - х = 0, у + х = 0, у - 2х + 4 = 0

y = x, y = - x, y = 2x - 4

Пусть прямые у = х и у = 2х - 4 пересекаются в точке А,

а прямые у = - х и у = 2х - 4 - в точке В.

Прямые у = х и у = - х пересекаются в начале координат и взаимно перпендикулярны.

Найдем координаты точки А:

у = х

у = 2х - 4

2x - 4 = x

x = 4

y = 4

A(4 ; 4)

Найдем координаты точки В:

у = - х

у = 2х - 4

2x - 4 = - x

3x = 4

x = 4/3

y = - 4/3

B(4/3; - 4/3)

AO = √(4² + 4²) = √32 = 4√2

BO = √((4/3)² + (4/3)²) = √(16/9 + 16/9) = √(32/9) = 4√2/3

Saob = 1/2 AO · BO = 1/2 · 4√2 · 4√2/3 = 16/3