Question

найдите значение функции : f(x) =(x-1)²+1x-1, в точке ее минимума

Answer 1

ОДЗ: x-1≠0⇒x≠1

$f'(x)=((x-1)^2+frac{1}{x-1})'=2(x-1)-frac{1}{(x-1)^2}\2(x-1)-frac{1}{(x-1)^2}=0 |*(x-1)^2neq0\2(x-1)^3-1=0\(x-1)^3=frac{1}{2}\x-1=sqrt[3]{frac{1}{2}}\x=frac{1}{sqrt[3]2}+1$
Вложение.
$x=frac{1}{sqrt[3]2}+1$ - точка минимума

$f(frac{1}{sqrt[3]2}+1)=(frac{1}{sqrt[3]{2}}+1-1)^2+frac{1}{frac{1}{sqrt[3]{2}}+1-1}=frac{1}{sqrt[3]{4}}+sqrt[3]{2}=frac{1+2}{sqrt[3]{4}}=frac{3}{sqrt[3]{4}}=f_{min}$