Question

Упростите выражение. если можно фото скиньте
$frac{cos ^{2}x }{4sin ^{2}x } - frac{(1 - tg ^{2}x) ^{2} }{4tg ^{2}x }$

Answer 1

$frac{cos^2x}{4sin^2x}-frac{(1-tg^2x)^2}{4tg^2x}=frac{cos^2x}{4sin^2x}-frac{(cos^2x-sin^2x)^2cdot cos^2x}{cos^4xcdot 4sin^2x}=\\=frac{cos^4x-(cos^4x-2sin^2xcos^2x+sin^4x)}{4sin^2xcos^2x}=\\=frac{sin^2x(2cos^2x-sin^2x)}{4sin^2xcos^2x}=frac{2cos^2x-sin^2x}{4cos^2x}=frac{1}{2}-frac{1}{4}tg^2x=frac{1}{4}(2-tg^2x)$