Question

Известно, что sint= 5/13 t∈(п/2; п)
Найдите sin2t, cos2t, tg2t, ctg2t

Задача не с целью просто решить её, а с целью объяснить мне.

Answer 1

$sin^2t+cos^2t=1\\cos^2t=1-sin^2t\\cost=\pm\sqrt{1-sin^2t}$
Т.к. t∈(π/2;π) - 2 четверть, в ней косинус отрицательный. значит перед корнем будет минус.
$cost=-\sqrt{1-(\frac{5}{13})^2}=-\sqrt{\frac{169}{169}-\frac{25}{169}}=-\sqrt{\frac{144}{169}}=-\frac{12}{13}$

$sin2t=2sint*cost=2*\frac{5}{13}*(-\frac{12}{13})=-\frac{120}{169}\\\\cos2t=cos^2t-sin^2t=(-\frac{12}{13})^2-(\frac{5}{13})^2=\frac{144}{169}-\frac{25}{169}=\frac{119}{169}\\\\tg2t=\frac{sin2t}{cos2t}=\frac{-\frac{120}{169}}{\frac{119}{169}}=-\frac{120}{169}*\frac{169}{119}=-\frac{120}{119}\\\\ctg2t=\frac{1}{tg2t}=\frac{1}{-\frac{120}{119}}=-\frac{119}{120}$