Question

Доказать:

1)

 

 

 

 

 

 

 

1-cos^2t/1-sin^2t + tgt*ctgt = 1/cos^2t 

Answer 1

$frac{1-cos^2t}{1-sin^2t} + tgt*ctgt = frac{1}{cos^2t}$

 

По тригониметрическому тождеству sin^2t + cos^2 t = 1

tgt*ctgt = 1

 

$frac{sin^2t + cos^2t - cos^2t}{sin^2t+cos^2t-sin^2t} +1 = frac{1}{cos^2t}$

 

$frac{sin^2t}{cos^2t} + 1 = frac{1}{cos^2t}$

 

$tg^2 t + 1 = frac{1}{cos^2t}$

 

Доказано.

 

ВСЁ ВЕРНО. По тригонометрическому тождеству $1+<var>tg^2 t = frac{1}{cos^2t}</var>$