Question

СРОЧНО
Помогите пожалуйста вычислить неопределенный интеграл под №2 и определенный №4

Answer 1

$int frac{x^4, dx}{x^5+7}=[t=x^5+7,; dt=5x^4dx]=frac{1}{5}int frac{dt}{t}=frac{1}{5}ln|t|+C=\\=frac{1}{5}ln|x^5+7|+C\\\int _{frac{sqrt3}{3}}^{frac{2sqrt3}{3}},frac{9dx}{sqrt{4-3x^2}}=int _{...}^{...}frac{9dx}{sqrt{2^2-(sqrt3x)^2}}=\\=[t=sqrt3x,dt=sqrt3dx,\\int frac{9cdot frac{dt}{sqrt3}}{sqrt{2^2-t^2}}=3sqrt3int frac{dt}{sqrt{2^2-t^2}}=3sqrt3cdot arcsinfrac{t}{2}+C]=\\=3sqrt3cdot arcsinfrac{sqrt3x}{2}, |_{frac{sqrt3}{3}}^{frac{2sqrt3}{3}}=$

$=3sqrt3(arcsin1-arcsinfrac{1}{2})=3sqrt3(frac{pi}{2}-frac{pi}{6})=3sqrt3cdot frac{pi}{3}=pi sqrt3$