Question

Пожалуйста решите задачки:
Рівень I
1) Знайдіть обєм прямокутного паралелепіпеда з лінійними вимірами: 2 см, 3 см, 4 см.
2) Знайдіть обєм правильної чотирикутної призми, сторона основи і висота якої дорівнює відповідно: 10 см, 3 см.
Рівень ІІ
1) Знайдіть обєм куба, якщо:
а) площа його грані = 25 см²
б) плоша його повної поверхні = 24 см²
2) Знайдіть обєм прямої призми, основою якої є прямокутний трикутник з катетами 3 см і 4 см, якщо висота призми:
а) 6 см
б) 5 см
Рівень ІІІ
1) Знайдіть обєм куба, якщо:
а) діагональ його грані = 2√2 см
б) діагональ його грані = 2√3 см

Answer 1

1) V = 2·3·4= 24(куб.см)
2) Раз призма правильная, значит, в основании квадрат.
V = S осн-я·H = 10·10·3=300(куб.см)
3)
а) У куба грань - квадрат. Если его площадь 25, значит, сторона квадрата =5
V =5·5·5=125 (куб.см)
б) У куба 6 граней. Площадь одной 24:6 = 4. Это площадь квадрата, значит, его сторона = 2.
V =2·2·2=8(куб. см)
4) V = S осн-я·H
а) V = 0,5·3·4·6=36( куб. см)
б) V=0,5·3·4·5= 30 (куб.см)
5) V = a^3
а) Диагональ грани - это диагональ квадрата или гипотенуза равнобедренного треугольника. Применим т. Пифагора. х^2 + x^2 = 8⇒2x^2 = 8⇒x^2 =4⇒x =2
V = 2^3=8(куб см)
б)  Приём тот же. x^2 + x^2 = 12⇒2x^2 = 12⇒x^2 =6⇒x =√6
V = (√6)^3= 6√6 (куб. см)