Question

Даю 50 баллов! Вопрос во вложении

Answer 1

1)  4/9=(2/3)² и заменим (2/3)^x=t
27t²-30t+8=0
D=15²-27*8=225-216=9
t1=(15-3)/27=4/9    (2/3)^x=4/9     x=2
t2=(15+3)/27=2/3    (2/3)^x=2/3   x=1
Ответ:  х=2, х=1
2)   log[3]x=t    ОЛЗ  х>0
t²+2t-3≤0
t1=-3     t2=1        -3≤t≤1
-3≤log[3]x≤1
log[3](1/27)≤log[x]x≤log[3]3             1/27≤x≤3  это ответ

Answer 2

1) 4/9=(2/3)^2
Замена: (2/3)^x=t>0⇒(4/9)^x=(2/3)^)2x)=t^2⇒
27t^2-30t+8=0; D/4=(b/2)^2-ac=(-15)^2-27*8=225-216=9; √D/4=3
t1=(15-3)/27=12/27=4/9 ⇒(2/3)^x=4/9⇒(2/3)^x=(2/3)^2⇒x1=2
t2=(15+3)/27=18/27=2/9⇒(2/3)^x=2/9⇒x2=1
2) (log3(x))^2+2log3(x)-3<=0
Замена: log3(x)=t⇒t^2+2t-3=0⇒по теореме Виетта
t1+t2=-2; t1*t2=-3⇒t1=-3; t2=1
Корни разбивают числовую прямую на 3 интервала
(-∞;-3); (-3;1); (1;+∞)
По методу интервалов в крайнем справа будет +, дальше идет чередование
t∈[-3;1]⇒-3<=log3(x)<=1
Основание логарифма >1⇒функция возрастающая⇒
3^(-3)<=x<=3^1⇒-27<=x<=3

Answer 3

Там ответе может 1/27?

Answer 4

Да, 3^(-3)=1/27. Но одно упущение. ОДЗ: x>0. Значит, 0<x<=3

Answer 5

Нет, все верно 1/27>0. 1/27<=x<=3