Question

точки a1 b1 c1 лежат соответственно на сторонах BC, AC, AB треугольника ABC, причем AB1=1/3 AC, CA1=1/3CB, BC1=1/3 BA. Найдите площадь треугольника A1B1C1, если площадь треугольника АВС 27 см2. Путь решения.

Answer 1

Воспользуемся формулой площади треугольника : половина  произведения сторон на синус угла между ними. Площадь треугольника В1СА1  равна 0,5 * СВ1*СА1 *sinC = 0,5*2/3АС*1/3СВsinC =2/9*0,5*AC*CBsinC =2/9* 27 = 6. Остальные 2 треугольника имеют такие же площади. Значит площадь искомого треугольника 27-6-6-6=9

Answer 2

Спасибо. Только еще до этой формулы не дошли. Тригонометрические функции (по учебнику) будут чуть позже. Пока известна начальная формула с высотой и стороной. Но спасибо, попробую переделать...

Answer 3

Вариант решения без синусов. Основывается на теореме "Если угол одного треугольника равен углу другого, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы". Благодаря ей, соотношения площадей, напр. тр-ка АВС и В1А1С будут как ВСхАС/СА1хСВ1. Далее выражаем стороны с индексами через ВС и АС: ВСхАС/1/3ВСх2/3АС. Далее стороны сокращаются, числа перемножаются и получается 9/2 (коэффициент этой пропорции). Таким образом, площадь тр-ка В1А1С будет 27/9/2

Answer 4

Что, в результате и дает, вычисленные Olushman 6 см2. Далее, путь решения тот же, т.е. выражаются площади двух других тр-ков подобным образом. В конце получается та же строка 27-3х6=9. Еще раз спасибо Olushman за принцип решения.