Question

Докажите тождество:
$sin alpha -cos alpha =- sqrt{2}cos( frac{ pi }{4}+ alpha )$

Представьте в виде произведения:
$2sin alpha + sqrt{3}$

Answer 1

Преобразуем левую часть:
$-sqrt{2}*cos(frac{pi}{4}+a)=-sqrt{2}(cosfrac{pi}{4}*cosa-sinfrac{pi}{4}*sina)=\=-sqrt{2}(frac{sqrt{2}}{2}*cosa-frac{sqrt{2}}{2}*sina)=-cosa+sina=sina-cosa$

$2sina+2*frac{sqrt{3}}{2}=2(sina+sinfrac{pi}{3})=2(2sinfrac{a+frac{pi}{3}}{2}*cosfrac{a-frac{pi}{3}}{2})=\=4sin(frac{a}{2}+frac{pi}{6})*cos(frac{a}{2}-frac{pi}{6})$

Answer 2

Это было по теме "преобразование в произведение сумму/разности" из 10класса, отчего не дотукался вспомнить формулу суммы косинуса из 9-го класса) спасибо!

Answer 3

могу кинуть фотку с этими формулами.

Answer 4

а во втором примере, выходит, можно умножить и разделить на одно и то же число, что не изменит значения выражения. не знал... спасибо! нет, не стоит скидывать формулы, всё же благодарю за предложение