Question

Для взаимно простых чисел a и b,найдите значения выражения ab-1,если НОК (a,b) •НОД (a,b)=17

Answer 1

так как а и b  взаимно простые то НОК=ab, а НОД=1, значит НОК*НОД=ab значит ab-1=17-1=16
Замечание: НОК(a;b)*НОД(a;b)=ab . Доопустим a=$n^{x}* p^{y}$ ; b=$n^{z}*p^{w}$ Пусть w>y x>z тогда НОК(a;b)=$n^{x}*p^{w}$ НОД(a;b)=$n^{z}*p^{y}$ Тогда НОК*НОД=$n^{x+z}*p^{y+w}$ Но ab=$n^{x+z}*p^{y+w}$ Значит НОК*НОД=ab

Answer 2

СПОСИБО