Question

Помогите пожалуйста! !!!

Answer 1

4.24 Продифференцируем по x данное выражение, получаем:
siny+y'*x*cosy+y'*sinx+y*cosx=0
выражаем из этого y' как неизвестную величину:
y'*(x*cosy+sinx)=-siny-y*cosx
y'=(-siny-y*cosx)/(x*cosy+sinx)

3.25 В этом примере имеем неопределенность вида "ноль делить на ноль", поэтому применим правило Лопиталя:
$lim_{x to 0} frac{x^{3} }{ln(1-3 x^{3}) } = lim_{x to 0} frac{(x^{3})' }{(ln(1-3 x^{3}))' } = lim_{x to 0} frac{3x^{2} }{ frac{1}{1-3x^{3}} (0-9 x^{2}) }=$
$lim_{x to 0} frac{3x^{2}(1-3x^{3}) }{-9 x^{2} }=lim_{x to 0} frac{(1-3x^{3}) }{-3 }=-1/3$