Question

решите уравнения √2 sinx= cosxsinx . найдите корни , принадлежащие промежутку [п;3п]

Answer 1

√2 · sinx=cosx·sinx
cosx·sinx-√2·sinx=0
sinx(cosx-√2)=0
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
sinx=0
x=π*n, n∈Z

cosx-√2=0
cosx=√2
Уравнение не имеет решения, т.к. косинус может принимать значения в промежутке [-1;1]

Корни принадлежащие промежутку [π;3π]:
n=1; x=π
n=2; x=2π
n=3; x=3π