Question

Решите тригонометрическое уравнение. Очень срочно !

Answer 1

3cos(2x)-5cos(4x)+8=0
3cos(2x)-5cos²(2x)+5sin²(2x)+8=0
3cos(2x)-5cos²(2x)+5(1-cos²(2x))+8=0
3cos(2x)-5cos²(2x)+5-5cos²(2x)+8=0
-10cos²(2x)+3cos(2x)+13=0
10cos²(2x)-3cos(2x)-13=0
t=cos(2x)
10t²-3t-13=0
D=(-3)²-4*10*(-13)=9+520=529=23²
t(1)=(3+23)/20=1,3
t(2)=(3-23)/20=-1
cos(2x)=1,3 решений нет, т.к. cos(2x)|≤1, 1,3>1
cos(2x)=-1
2x=π+2πn, n∈Z
x=π/2+πn, n∈Z