Question

Сравните числа:

а) $3^{sqrt{2}$ и $3^{sqrt{3}$

б) $(frac{1}{2})^{-sqrt{5}}$ и $(frac{1}{2})^{-sqrt{3}}$

Answer 1

$3^sqrt{2}$ и $3^sqrt{3}$

Основание степени - число 3 >1, значит функция $y=3^{x}$ -возрастающая;

$sqrt{2}<sqrt{3}$

Следовательно: $3^{sqrt{2}}<3^{sqrt{3}}$

 

$(frac{1}{2})^{-sqrt{5}}$  и  $(frac{1}{2})^{- sqrt{3}}$

Основание степени - число 1/2 <1, значит функция  $y=(frac{1}{2})^{x}$ -убывающая;

$-sqrt{5}<-sqrt{3}$

Следовательно: $(frac{1}{2})^{-sqrt{5}}>(frac{1}{2})^{-sqrt{3}}$