Question

Что значит функция чётная/нечётная?

Учитель говорит: "Симметрична относительно оси x". Я не понимаю, мне нужно попроще, ЖЕЛАТЕЛЬНО С РИСУНКОМ. В каких случаях при характеристике графика мы пишем, что функция и чётная, и нечётная, а в каких, что она НИ чётная и НИ нечётная?

Пожалуйста, объясните доступно.

Answer 1

1) Функция называется четной, если для нее выполняется равенство f(-x)=f(x). График любой четной функции симметричен относительно оси ординат. Примеры четных функций: $f(x)=x^2$, $f(x)=|x|$, $f(x)=cos x$
2) Функция называется нечетной, если для нее выполняется равенство f(-x)=-f(x). График любой нечетной функции симметричен относительно начала координат. Примеры нечетных функций: $f(x)=x^3$, $f(x)= sqrt[7]{x}$ , $f(x)=sin x$
3) Если для функции не выполнилось ни одно из условий, позволяющее назвать ее четной или нечетной, то она называется ни четной, ни нечетной функцией или функцией общего вида. Ничего определенного про график такой функции скзать нельзя. Примеры функций общего вида: $f(x)= sqrt{x}$, $f(x)=2^x$, $f(x)=sin x-cos x$

Answer 2

можно сказать проще. Если график перегнуть по оси у и его части полностью совпадут, то функция чётная, если график перегнуть через точку О и части совпадут, то функция нечётная, если в обоих случаях части не совпадают, то функция ни чётная, ни нечётная