Question

Найдите пожалуйста множество решений системы уравнений:
{ (3x-2y)*(4y-x)=0
{ x^2-3xy+2y^2=6

Answer 1

$left { {{(3x-2y)*(4y-x)=0} atop {x ^{2}-3xy+2y ^{2} =6}} right.$

$left { {{x=4y} atop {16 y^{2}-12 y^{2}+2 ^{2}=6 }} right.$

$6y^{2}=6$
$y^{2}=1$
y=1  x=4 или y= - 1  x= - 4
( 4 ; 1)  (- 4; - 1)
Если взять другой множитель, то получим еще одну систему
$left { {{x= frac{2}{3}y } atop { frac{4}{9} y^{2} -2 y^{2} +2 y^{2} =6 }} right.$

$frac{4}{9} y^{2} =6$

$y^{2} = frac{54}{4}$

$y= sqrt{ frac{54}{4} } = frac{3 sqrt{6} }{2}$

$x= sqrt{6}$
или$y=- frac{3 sqrt{6} }{2}$  x=$- sqrt{6}$