Question

Помогите решить две задачи:

1) Все стороны правильного треугольника касаются сферы диаметром 12 см, плоскость треугольника удалена на расстоянии 3 см от центра сферы. Найти сторону треугольника. (очень прошу, если возможно, скинуть и чертеж)

2) В шар диаметром 4 дм вписана правильная треугольная призма со стороной основания 3 дм. Найдите высоту призмы.

Answer 1

1)ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПЛОСКОСТИ ТРЕУГОЛЬНИКА СО СФЕРОЙ ОБРАЗУЕТ ОКРУЖНОСТЬ РАДИУСОМ - ИЗ ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА ИМЕЕМ √(6²-3²)=5 СМ. таким образом имеем окружность радиусом 5 см вписанную в правильный треугольник . в правильном треугольнике высоты являются медианами и биссектрисами . . В точке пересечения делятся в соотношении 1/3 и 2/3 то есть 1/3 =5 см ; 2/3 = 10 см . По теореме пифагора найдем половину длины стороны √10²-5² =√75. Отсюда длина стороны равна 2√75. В ПРАВИЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ ВСЕ СТОРОНЫ РАВНЫ !