31 декабря 2014 года Михаил взял в банке некоторую сумму в кредит под 12,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая - 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12,5%), затем Михаил переводит в банк 2132325 рублей. Какую сумму взял Михаил в банке, если он выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за 4 года)?
Ответы
Ответ дал:
0
для решения задачи можно воспользоваться готовыми формулами. но я попробую объяснить как решить такие задачи самим (не зная формул)
Пусть кредит=S
каждый год кредит гасится на сумму 2 132 325 = х
проценты банка 12,5- это значит что каждый год сумма долго увеличивается в 1,125 раз= k
составим таблицу
долг платеж остаток долга
1год k*S x k*S-x
2 год k(k*S-x) x k²*S-k*x-x
3 год k(k²*S-k*x-x) x k³*S-k²x-kx-x
4 год k*(k³*S-k²x-kx-x) x k⁴*S-k³x-k²x-kx-x
и последний остаток равняется нулю. Так как долг выплачен
выразим теперь наше неизвестное S
![displaystyle k^4S-k^3x-k^2x-kx-x=0\\k^4S=x(k^3+k^2+k+1)\\S= frac{x(k^3+k^2+k+1) }{k^4} displaystyle k^4S-k^3x-k^2x-kx-x=0\\k^4S=x(k^3+k^2+k+1)\\S= frac{x(k^3+k^2+k+1) }{k^4}](https://tex.z-dn.net/?f=displaystyle+k%5E4S-k%5E3x-k%5E2x-kx-x%3D0%5C%5Ck%5E4S%3Dx%28k%5E3%2Bk%5E2%2Bk%2B1%29%5C%5CS%3D+frac%7Bx%28k%5E3%2Bk%5E2%2Bk%2B1%29+%7D%7Bk%5E4%7D++)
![displaystyle S= frac{2 132325(1.125^3+1.125^2+1.125+1)}{1.125^4}=6409000 displaystyle S= frac{2 132325(1.125^3+1.125^2+1.125+1)}{1.125^4}=6409000](https://tex.z-dn.net/?f=displaystyle+S%3D+frac%7B2+132325%281.125%5E3%2B1.125%5E2%2B1.125%2B1%29%7D%7B1.125%5E4%7D%3D6409000++)
Сумма кредита 6 409 000
Пусть кредит=S
каждый год кредит гасится на сумму 2 132 325 = х
проценты банка 12,5- это значит что каждый год сумма долго увеличивается в 1,125 раз= k
составим таблицу
долг платеж остаток долга
1год k*S x k*S-x
2 год k(k*S-x) x k²*S-k*x-x
3 год k(k²*S-k*x-x) x k³*S-k²x-kx-x
4 год k*(k³*S-k²x-kx-x) x k⁴*S-k³x-k²x-kx-x
и последний остаток равняется нулю. Так как долг выплачен
выразим теперь наше неизвестное S
Сумма кредита 6 409 000
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
9 лет назад
9 лет назад