Question

31 декабря 2014 года Михаил взял в банке некоторую сумму в кредит под 12,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая - 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12,5%), затем Михаил переводит в банк 2132325 рублей. Какую сумму взял Михаил в банке, если он выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за 4 года)?

Answer 1

для решения задачи можно воспользоваться готовыми формулами. но я попробую объяснить как решить такие задачи самим (не зная формул)

Пусть кредит=S  
каждый год кредит гасится на сумму 2 132 325 = х
проценты банка 12,5- это значит что каждый год сумма долго увеличивается в 1,125 раз= k

составим таблицу

               долг                     платеж           остаток долга
1год      k*S                              x                    k*S-x
2 год    k(k*S-x)                        x                   k²*S-k*x-x
3 год   k(k²*S-k*x-x)                 x                    k³*S-k²x-kx-x
4 год   k*(k³*S-k²x-kx-x)           x                    k⁴*S-k³x-k²x-kx-x

и последний остаток равняется нулю. Так как долг выплачен
выразим теперь наше неизвестное S

$displaystyle k^4S-k^3x-k^2x-kx-x=0\\k^4S=x(k^3+k^2+k+1)\\S= frac{x(k^3+k^2+k+1) }{k^4}$

$displaystyle S= frac{2 132325(1.125^3+1.125^2+1.125+1)}{1.125^4}=6409000$

Сумма кредита 6 409 000