Question

Сторона правильного вписанного многоугольника стягивает в окружности радиус 6 см дугу длиной 3π см.
Найдите периметр многоугольника.

Answer 1

Длина окружности: C = 2πR = 2π * 6 = 12π. По условию длина стянутая стороной многоугольника равна 3π. Тогда 12π / 3π = 4 отдельных дуг на всей окружности, значит этот правильный многоугольник - квадрат.

Диаметр окружности - диагональ квадрата; d = 2R = 2*6 = 12 см.

Обозначим сторону квадрата через а, тогда a = d/√2 = 6√2 см

Периметр квадрата: P = 4a = 4 * 6√2 = 24√2 см.

Ответ: 24√2 см.