Question

ПОМОГИТЕ!ПЖ)))Даю 30 баллов
2cos^2x – sinxcosx + 5sin^2x = 3

Answer 1

30 баллов слишком много за такое. Хватит и 11 ))
$2* cos^{2}x-sinx*cosx+5* sin^{2}x=3*(sin^{2}x+cos^{2}x)$
$2* cos^{2}x-sinx*cosx+5* sin^{2}x-3*sin^{2}x-3*cos^{2}x=0$
$2* sin^{2}x-sinx*cosx-cos^{2}x=0$
Разделим уравнение на cos x. Мы так можем поступить, потому что, если бы решением уравнения являлись x, при которых cos x=0, то из уравнения получилось бы, что и sin x=0, но это противоречит основному тригонометрическому тождеству.
$2* frac{sin^{2}x}{cos^{2}x} - frac{sinx}{cosx} -1=0$
Заменим sinx/cosx=tgx=t и получим квадратное уравнение:
$2* t^2- t -1=0$
D=1+8=9
$t_{1}= frac{1+3}{4}=1$
$t_{2}= frac{1-3}{4}=-1/2$
Делаем обратную замену:
1) tgx=1
$x=arctg1+ pi k$
$x= frac{ pi }{4}+ pi k$
где k∈Z
2) tgx=-1/2
$x=arctg(-1/2)+ pi n$
где n∈Z